椭圆代数的滤过变形
代数几何
2022-02-18 v2 量子代数
摘要
通过显式给出的分次代数进行非交换射影几何的困难之一在于，通常很难证明平坦性，因为 Hilbert 级数一般在不可计算。若代数具有正则中心元，则可化为理解（希望更易处理的）商代数。若商代数特别好，则可反向进行，找出所有以它为模某个正则中心元的商代数的代数（该商代数的滤过变形）。我们详细考虑商代数为椭圆代数（椭圆曲线上向量丛的齐次自同态环，可能经平移扭曲）的情形。我们在许多情形下显式计算了滤过变形族，并给出了由非交换 del Pezzo 曲面构造此类变形（推测为穷尽的）的方法。在此过程中，我们也给出了关于 del Pezzo 曲面上例外簇分类的若干结果，这些结果即使在交换情形也是新的。
引用
@article{arxiv.2107.13540,
title = {Filtered deformations of elliptic algebras},
author = {Eric M. Rains},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13540},
year = {2022}
}
备注
56 pages LaTeX. Version 2 takes into account referee comments, adds section summarizing relevant facts about noncommutative surfaces, details of proofs on structure of rigid torsion-free sheaves