自激Hawkes过程的场论主方程理论

通过将原非马尔可夫一维动力学嵌入到马尔可夫无限维动力学中，我们为具有任意记忆核的Hawkes自激点过程发展了场论框架。场变量的相应朗之万动力学由马尔可夫的随机偏微分方程给出。这与Hawkes过程形成对比，后者由于其（长）记忆核而在构造上（一般而言）是非马尔可夫的。我们推导了稳态下、接近Hawkes过程临界点时的双曲主方程在拉普拉斯表示中的Lagrange-Charpit方程的精确解。发现原Hawkes过程的临界条件对应于Lagrange-Charpit方程中的跨临界分岔。我们预测了强度PDF在中间渐近区中的幂律标度，其在超过某特征强度后交叉到渐近指数函数，该特征强度在接近临界条件时发散。我们还讨论了量子场论与我们的表述之间的形式关系。我们的场论框架为处理Hawkes过程的复杂推广（例如先前提出的用于描述地震活动与金融波动率的多重分形性质的非线性Hawkes过程）提供了途径。