具有由 Erlang 核之和给出的记忆核的非线性 Hawkes 过程的稳定性、均衡收敛与模拟
概率论
2018-11-27 v3
摘要
本文研究具有由 Erlang 核之和给出的记忆核的非线性 Hawkes 过程。研究表明，其稳定性性质可通过一类相关的分段确定性 Markov 过程（称为连续记忆项的 Markov 级联）来研究。给出了蕴含这些过程正 Harris 常返的显式条件。证明基于对跳跃时间进行分部积分。一个关键性质是转移半群的非退化性，这得益于相关 Vandermonde 矩阵的可逆性。对于 Lipschitz 连续的速率函数，我们还证明了这些 Markov 级联在 Wasserstein 距离下以指数速度收敛到均衡。最后，提出了经典稀疏化算法的一种扩展，用以模拟此类 Markov 级联。
引用
@article{arxiv.1610.03300,
title = {Stability, convergence to equilibrium and simulation of non-linear Hawkes Processes with memory kernels given by the sum of Erlang kernels},
author = {Aline Duarte and Eva Löcherbach and Guilherme Ost},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.03300},
year = {2018}
}
备注
6 figures