Fibonacci数与随机长度棍棒多边形形成概率
组合数学
2026-05-26 v2 概率论
摘要
我们给出两种互补证明,表明若棍棒的长度被随机抽样,则无法形成p+1个棍棒组成p+1边形的概率可表示为包含p步Fibonacci数的项之倒数的乘积。第一种证明使用矩阵代数来扩展Sudbury等人之前用于推导无法形成三角形和四边形概率的方法。第二种备选证明基于每根棍棒的最小和最大长度表达式,这些表达式与无法形成p+1边形这一约束条件相兼容,并对概率表达式的结构以及其包含Fibonacci数的底层原因提供了洞见。此外,该方法以通用方式发展,原则上可以应用于从任何概率分布中随机抽样的棍棒。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.27573,
title = {Fibonacci numbers and the probability of polygon formation using random length sticks},
author = {Mark Brennan and Noah Callow and Tian Cao Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.27573},
year = {2026}
}
备注
34 pages; v2: added uniform distribution on (b,M) (page 18) and exponential distribution on (b,infinity) (page 20); added a proof of Lemma 3.5 in the appendix; references updated