$p(x)$-拉普拉斯方程的纤维化非线性项

在具有坐标$X=(x,y)$的$\R^m\times\R^{n-m}$中，我们考虑偏微分方程$$-{\rm div} \big(\alpha(\x) |\nabla u(\X)|^{p(x)-2}\nabla u(\X)\big)=f(x,u(\X)).$$ 我们证明了一个几何不等式和一个对称性结果。