曲面群扩张中保纤维的拟等距
群论
2007-05-23 v1 几何拓扑
摘要
设 S 是亏格至少为 2 的闭定向曲面，并考虑扩张 1 -> pi_1 S -> MCG(S,p) -> MCG(S) -> 1，其中 MCG(S) 是 S 的映射类群，MCG(S,p) 是在点 p 处穿孔的 S 的映射类群。我们证明 MCG(S,p) 的任意粗保正规子群 pi_1 S 的陪集的拟等距，与某个 MCG(S,p) 中元素的左作用相差有界距离。结合 Kevin Whyte 的近期工作，这意味着如果 K 是拟等距于 MCG(S,p) 的有限生成群，则存在一个同态 K -> MCG(S,p)，其核有限且像指数为有限。我们的工作也适用于形如 1 -> pi_1 S -> Gamma_H -> H -> 1 的扩张，其中 H 是 MCG(S) 的不可约子群——我们给出了 Gamma_H 的粗保 pi_1 S 陪集的拟等距的代数刻画。
引用
@article{arxiv.math/0308067,
title = {Fiber respecting quasi-isometries of surface group extensions},
author = {Lee Mosher},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0308067},
year = {2007}
}
备注
20 pages