量子行走、势顶散射与 Hadamard 行走中的费曼积分

本文旨在将 $\mathbb{Z}$ 上的离散量子行走与 $\mathbb{R}$ 上连续 Schr"odinger 算符在散射问题中联系起来。$\mathbb{Z}$ 的每一点关联势的一个势垒，量子行走的硬币算符由势垒两侧经典允许区域上 WKB 解基之间的转移矩阵确定。这一对应使我们能够将 Schr"odinger 算符散射矩阵的每个矩阵元表示为与量子行走者路径相关联的概率幅的可数求和。特别地，势顶散射在半经典极限下对应于 Hadamard 行走。