半直线上的开放量子随机游走：Karlin-McGregor公式、路径计数与Foster定理
数学物理
2017-11-13 v3 math.MP
概率论
摘要
在本工作中，我们考虑非负整数上的开放量子随机游走。通过考虑正交矩阵多项式，我们借助矩阵版本的Karlin-McGregor公式描述了若干类游走的转移概率表达式。我们聚焦于吸收边界条件，并对较简单的例子类考虑了路径计数及相应的组合工具。通过获得达到特定财富的概率以及以生成函数表示的达到财富或破产的平均时间，研究了一种非交换版本的赌徒破产问题。在Hadamard硬币的情况下，还提出了格点中边界限制路径的计数技术。我们讨论了关于期望返回时间的开放量子版本Foster定理及其应用。
引用
@article{arxiv.1701.08400,
title = {Open quantum random walks on the half-line: the Karlin-McGregor formula, path counting and Foster's Theorem},
author = {Thomas S. Jacq and Carlos F. Lardizabal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.08400},
year = {2017}
}
备注
Revised version, includes a general version of the gambler's ruin problem and other applications to Foster's Theorem