与重量子杂质相互作用的少体玻色子态

我们考虑一个固定杂质与少量数目 $N$ 的无相互作用玻色子耦合的问题。我们关注由闭通道分子介导的杂质-玻色子相互作用，正如冷原子实验中可调的原子间相互作用的情况。我们证明这一双通道模型可以映射为一个具有有效玻色子-玻色子排斥的玻色子模型，这使我们能够解析求解三体（$N=2$）问题，并确定杂质-玻色子散射长度 $a>0$ 时的三聚体能量。通过分析原子-二聚体散射振幅，我们发现一个临界散射长度 $a^*$，此时原子-二聚体散射长度发散，三聚体并入二聚体连续谱。我们进一步精确计算了 $a>0$ 时的四聚体能量，并表明四聚体也在 $a^*$ 处与连续谱合并。事实上，由于临界点 $a^*$ 在形式上类似于幺正点 $1/a = 0$，我们发现所有更高体束缚态（涉及杂质和 $N>1$ 个玻色子）在这两个点处出现并消失。我们表明这些“多体共振”处的行为是普适的，因为它发生于任何涉及杂质的有效三体排斥的模型。因此，我们看到即便在没有 Efimov 效应的情况下，固定杂质问题也受到三体参数的强烈影响。