Sine-Gordon 纽结背景下厚膜上的费米子

R. Koley 和 S. Kar [Classical Quantum Gravity \textbf{22}, 753 (2005)] 构造了一类在 sine-Gordon 纽结背景下具有标量势 $V(\phi)=p(1+\cos\frac{2\phi}{q})$ 的厚膜。本文在扭曲几何背景下，研究了在两种标量-费米子耦合 $\eta\bar{\Psi}\phi\Psi$ 和 $\eta\bar{\Psi}\sin\phi \Psi$ 存在时，自旋 1/2 费米子在这些膜上的局域化问题。通过给出相应薛定谔方程中与质量无关的势，我们获得了最低的 Kaluza--Klein (KK) 模式，以及对于两种耦合均具有 $m^2>0$ 的连续无间隙 KK 态谱。对于 Yukawa 耦合 $\eta\bar{\Psi}\phi\Psi$，当 $q$ 和 $\eta$ 为正时，右手费米子的有效势始终为正，因此只有左手费米子的有效势能够束缚相应的零模。这是一个在文献中被广泛讨论过的著名结论。然而，对于耦合 $\eta\bar{\Psi}\sin\phi \Psi$，当 $q$ 和 $\eta$ 为正时，右手费米子的有效势不再始终为正。尽管势在膜的位置处仍为正值，但它在两侧具有一系列势阱和势垒，这确保了右手费米子零模可以被束缚。因此，我们可以得出一个显著结论：对于正的 $\eta$ 和 $q$，在特定限制下，左手和右手费米子的势均能束缚相应的零模。