Weyl 厚膜上物质的局域化与质量谱

本文研究了纯几何 Weyl 可积五维时空（一种五维 Kaluza--Klein (KK) 理论的非黎曼修正）中一族厚膜构型上各种物质场的局域化与质量谱。我们展示了对应 Schr"{o}dinger 问题的质量无关势的形状，并获得了 KK 模和质量谱，其中对费米子考虑了旋量与标量的特殊耦合。研究表明，对于一类膜构型，标量、矢量以及左手性和右手性费米子存在具有任意 $m^2>0$ 的连续无隙 KK 模谱。所有对应的无质量模均被发现可在膜上归一化。然而，对于一种特殊的膜构型，对应的有效 Schr"{o}dinger 方程具有修正的 P"{o}schl-Teller 势。这些势表明存在质量隙以及一系列始于正 $m^2$ 的连续谱。自旋为 1 的矢量存在一个束缚态，即恰好是可归一化的矢量零模，而标量存在两个束缚 KK 模。自旋为 1/2 的费米子的束缚态总数由耦合常数 $\eta$ 决定。在无耦合情况（$\eta=0$）下，不存在任何局域化的费米子 KK 模，包括左手性和右手性费米子的零模。对于正（负）耦合常数，右手性费米子的束缚态数量比左手性费米子少（多）一个。在这两种情况（$\eta>0$ 和 $\eta<0$）下，左手性费米子和右手性费米子的零模中仅有一个是束缚且可归一化的。