对流Brinkman-Forchheimer推广Darcy方程的反馈镇定

本文考虑在d维环面上的如下受控对流Brinkman-Forchheimer推广Darcy（CBFeD）系统：\begin{align*} \frac{\partial\boldsymbol{y}}{\partial t}-\mu \Delta\boldsymbol{y}+(\boldsymbol{y}\cdot\nabla)\boldsymbol{y}+\alpha\boldsymbol{y}+\beta\vert \boldsymbol{y}\vert ^{r-1}\boldsymbol{y}+\gamma\vert \boldsymbol{y}\vert ^{q-1}\boldsymbol{y}+\nabla p=\boldsymbol{g}+\boldsymbol{u},\ \nabla\cdot\boldsymbol{y}=0, \end{align*} 其中$d\in\{2,3\}$，$\mu,\alpha,\beta>0$，$\gamma\in\mathbb{R}$，$r,q\in[1,\infty)$且$r>q\geq 1$。我们证明了CBFeD系统通过有限维与无限维反馈控制器的指数镇定。受控问题的可解性借助$m$-增生算子的抽象理论与稠密性论证得到。作为上述可解性结果的应用，我们利用无限维反馈控制器给出了指数稳定性结果，使得解保持给定闭凸集的不变性条件。利用有限维系统可控性的唯一延拓性质，我们构造了一个有限维反馈控制器，其在局部指数镇定CBFeD系统，其中控制局限于较小的子域。此外，我们通过比例控制器建立了CBFeD系统的局部指数稳定性。