一维简单随机游走的偏好下穿点集

随机游走是一种非常重要的马尔可夫过程，并在许多领域有重要应用。对于一维简单对称随机游走$(S_n)$，若某点$x$在时刻$n$的下穿局部时间在全部点中达到最大，则称其为时刻$n$的偏好下穿点。本文我们研究偏好下穿点集的基数，并将证明以概率1仅存在有限多个时刻至少有四个偏好下穿点，且有三个偏好下穿点的时刻无穷多次出现。我们还将介绍一些相关的开放问题。