支持多重故障的快速距离敏感预言机

当网络易发生故障时，每次从头计算最短路径的代价非常高昂。距离敏感预言机通过预先一次性计算一个预言机，提供了更快速、更低成本地查找新最短路径的便利。尽管文献中已提出若干高效方案以支持单点故障，但针对多重故障情形设计高效方法的工作甚少。本文提出一种基于Markov张量理论\cite{golnari2017markov}的新型距离敏感预言机，用于在面临故障集$\mathcal{F}$的通用有向加权网络中支持替换路径查询$(*,t,\mathcal{F})$。与现有工作不同，我们的预言机对所支持的最大故障规模没有限制，且构建预言机时无需预知故障规模。我们的预言机规格为：空间大小$O(n^2)$，预处理时间$O(n^{\omega})$（其中$\omega$为快速矩阵乘法的指数），查询时间$O(m)$以回答替换路径查询$(*,t,\mathcal{F})$，该查询一次性计算从所有节点到目标$t$的替换（最短）路径。而常规最短路径方法（如Dijkstra算法）在每次故障后单条查询的计算时间为$O(m+n\log n)$；当故障集大小$|\mathcal{F}|$为$O(m^{1/\omega})$或更少且网络稀疏（$O(m)<O(n\log n)$）时，我们的算法可节省可观的计算时间。