动态时间规整下(k, l)-中位数的快速近似与核心集

我们提出了计算$\mathbb{R}^d$中点序列在$p$-动态时间规整（DTW）距离下进行$k$-median聚类的$\varepsilon$-coreset算法。此前尚未有人研究过DTW下的coreset，且由于DTW不是度量，现有方法无法直接用于其分析。使我们能够构建coreset的三个主要要素是：敏感性采样的$\varepsilon$-coreset框架的适配、DTW下球的范围空间近似的VC维数界限，以及DTW下$k$-median问题的新近似算法。我们通过研究DTW的近似来实现这些结果，这些近似在所提供的精度与对已知技术的适用性之间提供了折衷。具体而言，我们观察到给定DTW下的$n$条曲线，可以直接构造一个在该集合上近似DTW的度量，从而允许将度量空间上丰富的聚类结果加以利用。所得的近似算法是首个具有多项式运行时间且达到与现有技术非常相似近似因子的算法。我们应用这些结果，提出了一种实用的算法来近似DTW下的$(k,\ell)$-median聚类。