随机Volterra方程中Markov性质的失效
概率论
2025-12-10 v1
摘要
记忆驱动的随机动力学在许多应用中自然涌现，随机Volterra方程（SVE）为其建模提供了灵活的框架。其与Volterra核的卷积结构赋予动力学形式上的路径依赖性，这暗示了Markov性质的失效。虽然此前仅对高斯Volterra过程严格证明了这一点，但通过构造通过Markov提升的非退化容许扰动，我们证明了一般具有Hölder连续系数的SVE对一大类Volterra核也不具备Markov性质。此外，我们证明相关的Markov提升在一般情况下必然是无限维的。这些观察反映了SVE中记忆效应的内在无限维性，强调了需要超越经典Markov框架的分析与概率工具。
引用
@article{arxiv.2512.08926,
title = {Failure of the Markov property for stochastic Volterra equations},
author = {Martin Friesen and Stefan Gerhold and Kristof Wiedermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.08926},
year = {2025}
}