具有随机利率的 Volterra Stein-Stein 模型
数理金融
2025-07-17 v2 证券定价
摘要
我们提出具有随机利率的 Volterra Stein-Stein 模型，其中波动率和利率都由相关的高斯 Volterra 过程驱动。这一框架统一了各种著名的马尔可夫模型和非马尔可夫模型，同时保持了期权定价和对冲的解析可解性。我们推导了零息债券、利率垫或锥价格的显式公式，并利用 Fredholm 逆算子和行列式，推导了对数前债指数特征函数的半显式表达式。这使得通过傅里叶方法实现快速高效的衍生品定价和校准成为可能。我们将模型校准至市场数据，观察到该框架足够灵活，能够捕捉关键的经验特征，例如期权隐含波动率的倒U型期限结构以及标普500期权 ATM 隐含波动率在对数-对数尺度下的凹形 ATM 隐含波动率倾斜结构。最后，我们在特征函数公式与依赖于无限维 Riccati 方程的表达式之间建立了联系，从而将其与传统线性-二次模型关联起来。
引用
@article{arxiv.2503.01716,
title = {The Volterra Stein-Stein model with stochastic interest rates},
author = {Eduardo Abi Jaber and Donatien Hainaut and Edouard Motte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01716},
year = {2025}
}