多元Volterra模型中的效用最大化

本文关注在粗糙随机环境下多资产金融市场中具有幂效用投资者的投资组合选择问题。我们研究了不同多元Volterra模型下的Merton投资组合问题，涵盖粗糙Heston模型。首先，我们考虑[E. Abi Jaber等人，SIAM J. Financial Math., 12, 369-409, (2021)]中引入的一类多元仿射Volterra模型。基于[N. Bäuerle和Li, Z., J. Appl. Probab., 50, 1025-1043 (2013)]中描述的经典Wishart模型，我们随后引入了一种新的矩阵值随机波动率模型，其中波动率由Volterra-Wishart过程驱动。由于底层过程的非马尔可夫性，经典的随机控制方法无法应用于这些设定。为克服此问题，我们利用卷积和预解式的计算提供了一个验证论证。由此得到的最优策略可以显式地表示为一个多元Riccati-Volterra方程的解。因此，我们将Han和Wong的结果推广到多元情形，避免了[B. Han和Wong, H. Y., Finance Res. Lett., 39 (2021)]中使用的与鞅扭曲变换相关的相关结构限制。我们还为所涉及的Volterra过程提供了存在性和唯一性定理，并通过数值研究说明了我们的结果。