CMV矩阵的Faddeev-Marchenko散射与强Szegő定理
谱理论
2008-07-28 v1 数学物理
math.MP
摘要
B. Simon证明了具有Szegő类Verblunsky系数的CMV矩阵波算子的存在性，从而也证明了散射函数的存在性。一般而言，从散射函数出发无法恢复CMV矩阵，特别是因为它不包含关于（可能的）奇异测度的任何信息。我们的主要兴趣点在于逆散射问题的解（Faddeev-Marchenko理论的核心），即给出某类CMV矩阵上该对应关系（从矩阵到散射函数）为一一对应的充分必要条件。在本文中，我们展示了逆散射的主要问题可以借助三个重要的经典结果来解决：Adamyan-Arov-Krein (AAK)理论、Helson-Szegő定理和强Szegő极限定理。每个定理都陈述了某些条件的等价性。实际上，对于每个定理，我们添加了一个与CMV逆散射问题相关的等价条件。
引用
@article{arxiv.0807.4017,
title = {Faddeev-Marchenko scattering for CMV matrices and the Strong Szego Theorem},
author = {L. Golinskii and A. Kheifets and F. Peherstorfer and P. Yuditskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.4017},
year = {2008}
}