$C(K)$ 空间中 Calkin 代数范数的分解与极小性

对于一个散布的局部紧 Hausdorff 空间 $K$，我们证明了 Calkin 代数 $\mathscr{B}(C_0(K))/\mathscr{K}(C_0(K))$ 上的本质范数是一个极小代数范数。证明依赖于通过非紧算子 $T: C_0(K) \to X$ 建立 $c_0$ 上恒等算子的定量分解，其中 $X$ 是任何不包含 $\ell_1$ 的拷贝的 Banach 空间，或者其对偶单位球是弱$^*$ 序列紧的。由此可知，对于每个序数 $\alpha$，代数 $\mathscr{B}(C[0,\alpha])$ 和 $\mathscr{B}(C[0,\alpha])/\mathscr{K}(C[0,\alpha])$ 具有唯一的代数范数。