圈、结合多面体与标准 Young 表的面环
组合数学
2016-08-23 v3 交换代数
摘要
我们证明了 J_n（n-圈 的 Stanley-Reisner 理想）具有一个支撑在 (n-3) 维单纯结合体 A_n 上的自由消解。该消解在 n > 5 时不是极小的；此时 J_n 的 Betti 数严格小于 A_n 的 f-向量。我们证明事实上 J_n 的 Betti 数与形状为 (d+1, 2, 1^{n-d-3}) 的标准 Young 表的数量一一对应。这补充了如下事实：A_n 的 (d-1) 维面的数量由（超）形状 (d+1, d+1, 1^{n-d-3}) 的标准 Young 表的数量给出；该结果的一个双射证明最初由 Stanley 给出。离散 Morse 理论的一个应用产生了 J_n 的一个胞腔消解，我们证明其在第一合冲处是极小的。此外，我们展示了结合体表集合上的一个简单对合，其不动点由 Betti 表给出，这暗示了一个 Morse 匹配，特别是这些对象上的一个偏序集结构。
引用
@article{arxiv.1503.06243,
title = {Face rings of cycles, associahedra, and standard Young tableaux},
author = {Anton Dochtermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06243},
year = {2016}
}
备注
14 pages, 4 figures; V2: fixed some typos, added some references; V3: incorporated referee's comments and corrections