抛物系统的F等价及其对非线性PDE稳定化的应用
偏微分方程分析
2026-05-07 v3
摘要
我们考虑抛物系统的F等价问题：在合适的控制反馈律下，由抛物算子和控制算子控制的控制系统如何等价于通过任意大的衰减速率实现指数稳定的系统？虽然该问题在五十年前已为有限维系统解决，但对于维度大于一的无限维系统，尚无良好条件。我们的主要结果确立了给定抛物控制系统存在F等价对的最优条件。我们引入抛物算子F等价的扩展框架，解决了现有方法的关键局限性，并证明当且仅当可近似可控时唯一。作为结果，这提供了一种构建半线性抛物系统快速稳定反馈算子的方法，可能在空间中具有多个维度。我们提供了几个示范性例子，包括热方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、Navier-Stokes方程和准线性热方程的快速稳定。
引用
@article{arxiv.2508.21605,
title = {F-equivalence for parabolic systems and applications to the stabilization of nonlinear PDE},
author = {Vincent Boulard and Amaury Hayat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.21605},
year = {2026}
}