巴拿赫空间超幂中的极值结构

给定巴拿赫空间$X$中有界凸子集$C$与自由超滤子$\mathcal U$，我们研究哪些点$(x_i)_\mathcal U$是$X_\mathcal U$中超幂$C_\mathcal U$的极值点。一般地，我们得到当$\{x_i\}$由极值点（分别为凹点、强暴露点）组成且满足某种一致性时，则$(x_i)_\mathcal U$是$C_\mathcal U$的极值点（分别为凹点、强暴露点）。我们还证明$C_{\mathcal U}$的每个极值点都是强极值点，且每个被$(X^*)_{\mathcal U}$中泛函暴露的点都是强暴露点，只要$\mathcal U$是可数不完全超滤子。最后，我们分析当$C$为超弱紧或一致凸集时$C_\mathcal U$的极值结构。