弱紧集中最远点的扰动

如果 $f$ 是 Banach 空间 $X$ 上的实值弱下半连续函数，且 $C$ 是 $X$ 的弱紧子集，我们证明使得 $z \mapsto \|x-z\|-f(z)$ 在 $C$ 上达到其上确界的 $x \in X$ 的集合在 $X$ 中是稠密的。我们还构造了一个反例，表明使得 $z \mapsto \|x-z\|+\|z\|$ 在 $C$ 上达到其上确界的 $x \in X$ 的集合并不总是在 $X$ 中稠密。