完备局部凸空间中下水平集的弱紧性

在这项工作中，我们证明：若$X$是完备局部凸空间，$f:X\to \mathbb{R}\cup \{+\infty \}$是一个函数，使得对每一个$x^\ast \in U$，$f-x^\ast$都能取到其最小值，其中$U$是$X^\ast$上关于Mackey拓扑的开集，则对每一个$\gamma \in \mathbb{R}$和$x^\ast \in U$，集合$\{ x\in X : f(x)- \langle x^\ast , x \rangle \leq \gamma \}$是相对弱紧的。该结果对应于[J. Saint Raymond, Mediterr. J. Math. 10 (2013), no. 2, 927--940]中定理2.4的推广。同时也推导出了方向性James紧致性定理。