$GL_2(Q_p)$ 超奇异表示的扩张

设 $p>2$ 为素数。设 $G:=GL_2(Q_p)$，且 $\pi$、$\tau$ 为 $G$ 在 $\bar{F}_p$-向量空间上具有中心特征标的光滑不可约表示。我们证明，若 $\pi$ 是超奇异的，则 $Ext^1_G(\tau,\pi)\neq 0$ 蕴含 $\tau\cong \pi$。这肯定地回答了 Colmez 对于 $p>2$ 的一个疑问。我们还确定了当 $\pi$ 为 Steinberg 表示时的 $Ext^1_G(\tau,\pi)$。作为我们的结果与文献中已有结果相结合的推论，人们可知 $G$ 的所有不可约表示的 $Ext^1_G(\tau,\pi)$。