Maschke 定理的推广

在本文中，我们仿照群的情形考察有限陀螺群的线性表示。特别地，我们证明了著名的 Maschke 定理在陀螺群上的成立性及其逆定理。这提示我们以自然方式研究陀螺群 $(G, \oplus)$ 在函数空间 $$L^{\mathrm{gyr}}(G) = \{f\in L(G)\colon \forall a, x, y, z\in G, f(a\oplus\mathrm{gyr}[x, y]z) = f(a\oplus z)\}$$ 上的左正则作用，其中 $L(G)$ 是从 $G$ 到某个域的所有函数构成的空间。