空间非齐次 Boltzmann 方程到 Maxwell 分布的指数收敛

我们考虑带有硬球势(hard sphere potentials)的空间非齐次 Boltzmann 方程解到某些称为 Maxwellian 的平衡态的收敛速率。Maxwellian 是具有不同温度和平均速度的空间齐次静态 Maxwell 速度分布。我们在加权空间 $L^{1}(\mathbb{R}^{3}\times \mathbb{T}^3)$ 中研究解。我们证明了 C. Villani 的一个猜想：假设解充分局域化且充分光滑，则解在 $L^{1}$-空间中随时间以指数速度收敛到某个 Maxwellian。