纯增生 Crump-Mode-Jagers 分支过程的爆炸与非爆炸
概率论
2026-01-13 v1
摘要
在本短文中，我们提供了 Crump-Mode-Jagers 分支过程非爆炸的显式充分条件。这表明，标准的爆炸充分条件，即 reciprocal 系列收敛，对于没有过度振荡的速率序列，至少在接近必要性方面相当接近。同时，它并非在完全一般情况下的必要条件：我们构造了一个反例，同时也得到一个在无适应性树中具有无限路径且没有无限度顶点的通用优先附着树，从而解答了先前文献中提出的开放问题。
引用
@article{arxiv.2601.06850,
title = {Explosion and non-explosion in pure birth Crump--Mode--Jagers branching processes},
author = {Oleksii Galganov and Andrii Ilienko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.06850},
year = {2026}
}
备注
7 pages