与爆炸型 Crump-Mode-Jagers 分支过程相关的家谱树结构
概率论
2023-11-27 v1
摘要
我们研究与非爆炸型 Crump-Mode-Jagers 分支过程（在爆炸时刻停止）相关的家谱树结构，证明了相关树包含无限度节点（星）或无限路径的判据。接着，我们给出唯一性判据，在该判据下以概率 恰好存在唯一的星或唯一的无限路径之一。在上述唯一性判据下，我们还给出一个例子，其中以严格正且小于 的概率模型中存在唯一的无限度节点，因此该概率不限于为 或 。此外，当存在星且某些树作为星子树无限频繁出现时，我们提供结构定理。我们将结果应用于带适应度的爆炸型递归树的一般离散演化树模型，并作为特例研究了一类带适应度的超线性偏好依附模型。在后一机制中，我们在三个不同例子中推导了模型参数的相变，导致要么以概率 恰有一个星，要么以概率 有一条无限路径且每个节点度有限。此外，我们强调任意大小子树 可无限频繁出现的例子；这种行为与此前文献中研究的超线性偏好依附模型明显不同。
引用
@article{arxiv.2311.14664,
title = {On the structure of genealogical trees associated with explosive Crump-Mode-Jagers branching processes},
author = {Tejas Iyer and Bas Lodewijks},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.14664},
year = {2023}
}
备注
50 pages, 11 pages appendix, 2 figures, 6 tables