边缘树、Crump-Mode-Jagers分支过程与$m$-叉搜索树

本综述研究了可构造为Crump-Mode-Jagers分支过程（在适当时间停止）家谱的随机树中，随机边缘树与扩展边缘树的渐近性。这包括随机递归树、优先连接树、碎裂树、二叉搜索树以及（更一般地）$m$-叉搜索树，还有其他一些随机树类。我们从主要归功于Aldous (1991) 与 Jagers and Nerman (1984) 的一般结果开始。这些一般结果被应用于若干特定类型随机树的边缘树与扩展边缘树，其中理论被详细展开。特别地，我们详细考虑了$m$-叉搜索树的边缘树；这似乎是新的。给出了多种应用，包括各类随机树的度分布、受保护节点和最大分支。我们再次强调关于$m$-叉搜索树的结果，并给出例如$m$-叉搜索树中受保护节点的新结果。独立的一节综述了关于高度、饱和水平、典型深度和总路径长度的结果，归功于Devroye (1986)、Biggins (1995, 1997) 等人。本综述包含了著名的基本结果以及一些附加的一般结果，还有针对各类随机树的许多新例子和应用。