源于二次期限结构模型的二次 FBSDEs 的显式解
数理金融
2015-05-14 v2 概率论
摘要
我们提供了具有二次增长性的某些正向 - 反向随机微分方程 (FBSDEs) 的显式解。这些特定的 FBSDEs 与利率的二次期限结构模型相关联，并刻画了零息债券价格。由于高斯过程的二次泛函与仿射过程的线性泛函之间的关系，本文的结果自然地与 Hyndman (Math. Financ. Econ. 2(2):107-128, 2009) 关于仿射期限结构模型的类似结果相关。与仿射情形类似，显式解成立的一个充分条件是 Riccati 型常微分方程在固定区间内的可解性。然而，与仿射情形相比，这些 Riccati 方程易于与线性二次控制问题中出现的方程相关联。我们还考虑了风险资产价格的二次模型，并用类似的 FBSDEs 刻画了该资产的期货价格和远期价格。文中通过一个基于随机流的例子（该方法与 FBSDE 方法相关）进一步强调了仿射模型与二次模型之间的平行关系。附录讨论了 Riccati 方程的可解性与显式解。
引用
@article{arxiv.1410.1220,
title = {Explicit solutions of quadratic FBSDEs arising from quadratic term structure models},
author = {Cody Hyndman and Xinghua Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.1220},
year = {2015}
}
备注
23 pages, minor revisions (typos, restatement of main results to rely on additional lemmas)