二次型倒向随机微分方程的显式解及其在多变量仿射随机波动率模型效用最大化中的应用
概率论
2012-01-16 v1
摘要
在过去几年中，二次型倒向随机微分方程 (BSDEs) 已成为一个热门的研究领域。然而，已知这些方程显式解的例子寥寥无几。在本文中，我们考虑了一类涉及仿射过程的二次型 BSDEs，并表明其求解可归结为求解一个广义 Riccati 常微分方程组。换言之，我们引入了一类丰富且灵活的二次型 BSDEs，它们在解析上是可处理的，即除了求解一个常微分方程 (ODE) 外均可显式表达。我们的结果还为多变量仿射随机波动率模型中的效用最大化和无差异定价问题提供了解析可处理的解。这通过建立多变量仿射跳跃扩散环境下的完整图景，推广了 Kallsen 和 Muhle-Karbe 的单变量结果以及 Leippold 和 Trojani 在多变量环境下的一些结果。特别是，我们计算了计价单位变换的幂效用无差异值这一有趣量。文中计算了 Heston、Barndorff-Nielsen-Shephard 和多变量 Heston 环境下的显式例子。
引用
@article{arxiv.1201.2877,
title = {Explicit solutions to quadratic BSDEs and applications to utility maximization in multivariate affine stochastic volatility models},
author = {Anja Richter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.2877},
year = {2012}
}