一类带跳的新型倒向随机偏微分方程及其应用
概率论
2011-05-05 v1 系统与控制
数学物理
偏微分方程分析
math.MP
最优化与控制
统计理论
统计理论
摘要
我们构建了一类新型的随机偏微分方程（SPDEs），命名为带跳的高阶向量倒向随机偏微分方程（B-SPDEs），该方程允许高阶积分-偏微分算子同时出现在漂移系数和扩散系数中。在特定类型的Lipschitz和线性增长条件下，我们发展了一种方法来证明这些带跳B-SPDEs适应解的存在性和唯一性。与现有关于传统倒向随机（常）微分方程（BSDEs）的讨论相比，我们需要处理带跳B-SPDEs适应三元组解的可微性，这是证明我们主要结果中的一个微妙部分，原因在于B-SPDEs两侧微分阶数的不一致性以及扩散系数中出现的偏微分算子。此外，我们还讨论了在某些马尔可夫随机环境下的B-SPDEs问题，并运用一个在漂移系数中具有强非线性偏微分算子的B-SPDE来说明我们主要结果在金融中的应用。
引用
@article{arxiv.1105.0881,
title = {A New Class of Backward Stochastic Partial Differential Equations with Jumps and Applications},
author = {Wanyang Dai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.0881},
year = {2011}
}
备注
22 pagea, 1 figure