Bianchi I-VII 型宇宙学中的显式谐分析与谱分析
数学物理
2013-06-28 v3 广义相对论与量子宇宙学
math.MP
摘要
本文以统一的方式分析了作为宇宙学模型中均匀性群出现的可解 Bianchi I-VII 群。显式计算了这些群的对偶空间（酉不可约表示的等价类）。展示了如何选择对偶空间的参数化以获得显式的 Plancherel 公式。考虑了由群上任意左不变黎曼度量产生的 Laplace 算子 ，并根据该度量显式给出了其谱和本征函数。谱 Fourier 变换通过 的本征函数展开给出。考虑了群自同构在对偶空间上的伴随作用。结果表明，Bianchi I-VII 型宇宙学时空中非常适合进行模分解。本文以这些时空上模分解的 Klein-Gordon 场为例展示了其应用。
引用
@article{arxiv.1212.6180,
title = {Explicit harmonic and spectral analysis in Bianchi I-VII type cosmologies},
author = {Zhirayr Avetisyan and Rainer Verch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.6180},
year = {2013}
}
备注
References added and some changes in the introduction. This new version appears in Classical and Quantum Gravity