论比安基宇宙学模型的可积性

在这项工作中，我们研究了比安基A类宇宙学模型的可积性问题。这类系统被简化为具有指数势形式的哈密顿系统。我们通过欧拉-拉格朗日方程和雅可比度规中的测地线方程来研究比安基A类模型的动力学。在此基础上，我们得出了一些关于常时间三维空间体积函数演化的普遍结论。该函数的正式和一般形式已被找到。它可以在宇宙学模型动力学的数值计算中作为控制器。我们还从不同的可积性判据的角度讨论了宇宙学模型的可积性。我们表明，比安基A类哈密顿系统的相空间维数可以减少二。我们证明了约化系统的向量场是多项式的，并且它不承认任何解析的，甚至形式的首次积分。