Bertrand 问题与 Duhem-Quine 问题的实验检验

在本文中我们报告了对 Bertrand 问题的实验检验，该问题关于在单位半径圆内随机画出的弦长度大于 $\sqrt{3}$ 的概率。在通过向圆上投掷稻草进行的实验中，我们确认了理论预测：答案依赖于圆直径 $2R$ 与稻草长度 $L$ 之比，且对应于 Laplace 无差别原理的特例仅在实验上不可达到的无限稻草长度极限 $\tilde{d}=2R/L\rightarrow 0$ 下取得。此外，我们观察到在极限 $\tilde{d}=2R/L\rightarrow 1$ 处的系统性偏差，其中大量事件被舍弃。我们得出结论：Bertrand 悖论的实验检验很好地说明了 Duhem-Quine 问题——假设检验总是以一束真实的辅助假设为条件。