均匀线填充

随机超材料的确定性制备需要将空间填充以随机取向和随机位置的弦，且平均上具有均匀密度与取向，这是一项非平凡的任务。我们描述了一种在任何维度下生成此类弦（即从空间一边贯穿至另一边的线）填充的方法。我们证明该方法可得到圆、球及任意维超球的随机但平均均匀且旋转不变的填充，并可由其裁切出矩形与长方体等其他形状。我们简要勾勒Bertrand悖论的历史背景以及Jaynes基于最大无知原理的解法。我们分析了所生成填充的统计性质，绘出密度分布与线长分布并与解析表达式比较。我们通过确定该孔隙空间中最大内切圆与球来研究弦间空间的特征维度，发现孔隙尺寸呈对数正态分布。我们将该算法应用于光学多次散射样品的直接激光写入制备设计，作为随机但均匀位置与取向弦的三维立方体。