显示器上的伯特兰悖论

Martin Klazar

显示器上的伯特兰悖论

概率论 2022-11-16 v2 经典分析与常微分方程历史与综述

作者: Martin Klazar

摘要

我们通过离散几何以及老式但可靠的离散概率的视角来研究伯特兰概率悖论。我们用 $1/n$ 乘 $1/n$ 的方格逼近平面单位圆，并统计间距大于 $\sqrt{3}$ 的方格对的数量。当 $n\to\infty$ 时，此类方格对的比例趋于 $\frac{1+\sqrt{3}}{8}-\frac{\pi(2-\sqrt{3})}{96}=0.33273\dots\;.$

关键词

伯特兰悖论离散几何离散概率单位圆极限比例

引用

@article{arxiv.2211.06749,
  title  = {Bertrand's paradox on a monitor},
  author = {Martin Klazar},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2211.06749},
  year   = {2022}
}

备注

21 pages, e-mail and affiliation added, very minor fixes

显示器上的伯特兰悖论

摘要

关键词

引用

备注

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