方势阱中 $p^2$ 与 $p^4$ 的期望值

波函数 $\psi(x)$ 与 $\phi(p)$ 的位置与动量表示在物理上等价，但在数学上给定情形下其中一种可能比另一种更容易或更清晰。这种差异可能大到必须设计特殊策略以在其中一种表示中获得感兴趣的量。我们据此重新审视有限方势阱（FSW）。通过规避 $\psi(x)$ 的二阶及更高阶导数不连续的问题，我们得到了 $<\!p^2\!>$ 与 $<\!p^4\!>$ 的简洁解析表达式。但正是 $\phi(p)$ 以 $p^{-6}$ 令人惊讶的衰减，揭示并限制 $<\!p^s\!>$ 仅对 $s=2,4$ 为有限且非零。在由 $\phi(p)$ 求 $<\!p^s\!>(s=2,4)$ 时，p-积分是反常积分，目前已被数值求值以展示两种表示间的一致性。