不连续势阱中 $\langle p^6\rangle$ 的发散

已知方势阱中期望值 $<\!p^6\!>$ 的惊人发散现象。在此，我们证明并演示了在具有有限跳跃不连续性的势阱中 $<\!p^6\!>$ 的发散；除方势阱外，两段半势阱即为例子。这些半势阱可表示为 $V(x)=-U(x) \Theta(x)$，其中 $\Theta(x)$ 为亥维赛阶跃函数。$U(x)$ 为连续可微函数，在 $x=0$ 处取极小值，且当 $x\sim \infty$ 时可能趋于零也可能不趋于零。