$n$-立方与 $Z^n$ 上渗流临界值在 $n^{-1}$ 中的展开：前三项

令 $p_c(\mathbb{Q}_n)$ 与 $p_c(\mathbb{Z}^n)$ 分别表示 $n$-立方 $\mathbb{Q}_n = \{0,1\}^n$ 上与 $\Z^n$ 上最近邻边渗流的临界值。令 $\Omega = n$（当 $\mathbb{G} = \mathbb{Q}_n$）与 $\Omega = 2n$（当 $\mathbb{G} = \mathbb{Z}^n$）表示 $\mathbb{G}$ 的度。我们使用花边展开证明，对 $\mathbb{G} = \mathbb{Q}_n$ 与 $\mathbb{G} = \mathbb{Z}^n$ 均有 $p_c(\mathbb{G}) = \cn^{-1} + \cn^{-2} + {7/2} \cn^{-3} + O(\cn^{-4}).$ 这将 Borgs、Chayes、van der Hofstad、Slade 与 Spencer 的结果 $p_c(\mathbb{Q}_n) = \cn^{-1} + O(\cn^{-2})$ 扩展了两项，并给出了 Hara 与 Slade 关于 $\mathbb{Z}^n$ 先前结果的一个简化证明。