奇异动机周期性

人们可以尝试通过模仿经典的（非动机的）色散方法来研究动机同伦群。然而存在重大差异，使得动机情形更为复杂且仍未被充分理解。例如，经典情况下 $p$-局部球谱 $S^0_{(p)}$ 容许一个本质上唯一的非幂零自映射，而在动机情形下并非如此，因为 Morel 证明了第一个 Hopf 映射 $\eta \colon S^{1,1} \to S^{0,0}$ 是非幂零的。正如非幂零自映射 $2 = v_0 \in \pi_{\ast,\ast}(S^{0,0})$ 开启了通常的 $v_n$-周期性色散故事，存在一个类似的理论以非幂零元素 $\eta \in \pi_{\ast,\ast}(S^{0,0})$ 为起点，Andrews-Miller 将其记为 $\eta = w_0$。本文中，我们研究当基概形为 $\mathbf{Spec} \! \ \mathbb{C}$ 时 $w_n$-周期性动机故事的开端。特别地，我们构造了动机域 $K(w_n)$ 用以探测此类 $w_n$-周期现象，正如 $K(n)$ 探测 $v_n$-周期现象那样。为了探测动机幂零性，我们还构造了一个更整体的动机谱 $wBP$，其同伦群为 $\pi_{\ast,\ast}(wBP) \cong \mathbb{F}_2[w_0, w_1, \ldots]$。