特殊线性代数 cobordism 的几何对角

构造了 $c_1$ -球形 cobordism 谱的动机版本。建立了该谱与其他动机 Thom 谱之间的联系。利用这一联系，我们计算了在局部 Dedekind 域 $k$ 上（其中 $1/2\in k$，且在 residue 域指数特征反演后）特殊线性代数 cobordism $\pi_{2*,*}(\mathrm{MSL})$ 的 $\mathbb{P}^1$ -对角。我们讨论了动机 Hopf 元素 $\eta$ 在该环上的作用，获得了去除 2 的局部化描述，并计算了 2 原始消散子群。完整答案以特殊单位 cobordism 环给出。计算的重要组成部分是构造以 hermitian K-理论为值的 Pontryagin 特征数。我们还构建了此设置下的 Chern 数，证明了动机版的 Anderson-Brown-Peterson 定理，并简要讨论了 Calabi-Yau variety 类在 $\mathrm{SL}$ -cobordism 环中的类。