奇异积分算子 Bedrosian 恒等式的存在性

只要 $f,g\in L^2(R)$ 的傅里叶变换支撑集分别包含在 $A=[-a,b]$ 和 $B=R\setminus(-b,a)$ 中（$0\le a,b\le+\infty$），希尔伯特变换 $H$ 就满足 Bedrosian 恒等式 $H(fg)=fHg$。受此时频分析中出现的有趣结果的吸引，我们研究了此类恒等式对于 $L^2(R^d)$ 上的一般有界奇异积分算子以及一般支撑集 $A$ 和 $B$ 的存在性。我们建立了 Bedrosian 恒等式存在的支撑集的几何刻画。此外，还找到了偏希尔伯特变换的所有支撑集。特别是，为了使希尔伯特变换满足 Bedrosian 恒等式，支撑集必须如上所述给出。