作用于 Zygmund 空间 LlogL 的有限 Hilbert 变换

Guillermo P. Curbera; Susumu Okada; Werner J. Ricker

作用于 Zygmund 空间 LlogL 的有限 Hilbert 变换

泛函分析 2022-12-20 v1

作者: Guillermo P. Curbera , Susumu Okada , Werner J. Ricker

摘要

有限 Hilbert 变换 T 是一个奇异积分算子，它将 Zygmund 空间 $LlogL:=LlogL(-1,1)$ 连续映射到 $L^1:=L^1(-1,1)$ 。通过将 Parseval 和 Poincar\'e-Bertrand 公式推广到该情形，可以建立求解翼型方程 $T(f)=g$ 所需的反演结果，只要数据函数 $g$ 位于 $T$ 在 $L^1$ 中的值域内（已证明该值域包含 $LlogL$ ）。此前这仅对属于所有 $L^p$ （ $p>1$ ）空间之并的 $g$ 已知。由 Stein 的一个结果可知， $T$ 无法扩展到 $LlogL$ 之外的任何定义域空间而仍取值于 $L^1$ ，即 $T:LlogL\to L^1$ 是最优定义的。

关键词

有限 Hilbert 变换 Zygmund 空间奇异积分算子翼型方程反演公式 Parseval 公式

引用

@article{arxiv.2212.08835,
  title  = {The finite Hilbert transform acting in the Zygmund space LlogL},
  author = {Guillermo P. Curbera and Susumu Okada and Werner J. Ricker},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2212.08835},
  year   = {2022}
}

备注

This is the final version, to be published in Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze

作用于 Zygmund 空间 LlogL 的有限 Hilbert 变换

摘要

关键词

引用

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