非单调变分不等式的解存在性及其对博弈的影响

本文通过正规映射属性研究非单调变分不等式(VI)的解存在性。特别是，我们表明当正规映射 $F_K^{\rm nor}(\cdot)$ 在集合 $K$ 上为范数一致，且正规映射的广义雅可比矩阵在点 $x$ 处（即 $F_K^{\rm nor}(x)\ne0$ 时）具有满秩时，VI$(K,F)$ 存在解。随后，我们关注导致广义雅可比矩阵满秩条件的映射 $F(\cdot)$ 及其雅可比矩阵的条件，如统一P函数和统一P矩阵条件。随后，我们聚焦于源自博弈的VI，并在博弈语境中解释我们的主要结果。基于 $P_\Upsilon$ 矩阵条件，我们提供了一个博弈存在纳什均衡的充分条件。此外，通过示例我们表明，我们的充分条件可用于断言VI存在解，或博弈中的准纳什解，而依赖统一P函数性质或 $P_\Upsilon$ 矩阵条件的现有结果则无法采用。