聚焦型对数非线性薛定谔方程多孤子解的存在性

我们考虑聚焦机制下的对数薛定谔方程（logNLS）。对于该方程，高斯初值数据保持为高斯型。特别地，Gausson——一个与时间无关的高斯函数——是一个轨道稳定的解。在本文中，我们构造了 logNLS 的多孤子（或多 Gausson）解，并给出在 $H^1 \cap \mathcal{F} (H^1)$ 中的估计。我们还构造了 logNLS 的如下解：其在 $L^2$ 中表现得如同 $N$ 个具有不同速度的高斯解之和（我们称之为多高斯解）。在这两种情形下，收敛性（当 $t \rightarrow \infty$ 时）快于指数收敛。我们还证明了关于这些多高斯解与多孤子解的刚性结果，表明它们是唯一具有此种收敛性的解。