无平方因子水平上 η-商的存在性

在本文中，我们研究哪些模形式空间可以包含 η-商，即形如 $f(\tau) = \prod_{\delta \mid N} \eta(\delta\tau)^{r_\delta}$ 的函数。对于偶数 $k\geq 2$ 且与 6 互素的 $N$，我们给出空间 $M_k(\Gamma_1(N))$ 包含 η-商的必要条件。随后我们证明，对于一大类与 6 互素的无平方因子水平 $N$，这些条件也是充分的。