欧几里得空间上二阶偏微分算子的（无穷小）不变测度的存在唯一性

我们考虑 $\mathbb{R}^d$（$d\ge 2$）中系数具有低正则性假设的局部一致严格椭圆二阶偏微分算子，以及相关的 Hunt 过程与半群。已知该 Hunt 过程求解一个对应的路径唯一随机微分方程。在此情形下，我们研究不变性、无穷小不变性、常返性、暂态性、保守性与 $L^r$-唯一性之间的关系，并给出有限无穷小不变测度以及有限不变测度不存在的充分条件。我们的主要结果是：常返性蕴含无穷小不变测度的唯一性，以及不变测度的存在唯一性，二者均在局部有限测度子类中成立。因此我们可以特别利用先前在（广义）Dirichlet 型背景下发展的关于常返性的各种显式分析准则，并给出无穷小不变及不变测度唯一性的多种例子与反例，以及一个 $L^1$-唯一性对某一无穷小不变测度失效但对另一测度成立且路径唯一性成立的例子。此外，我们说明了如何将我们的结果应用于相关工作，反之亦然。